Giải {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Các bước Sử dụng Hiệu của Bình phương

Tính \frac{10}{3} mũ 2 và ta có \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{2\sqrt{73}}{3}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Khai triển 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Do \frac{100}{9} và \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Phân tích thành thừa số 52=2^{2}\times 13. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 13} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{2\sqrt{13}}{3}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Thể hiện 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 2x^{2} với \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Do \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} và \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Khai triển \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{73} là 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Nhân 4 với 73 để có được 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Cộng 100 với 292 để có được 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Khai triển \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{13} là 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Nhân 4 với 13 để có được 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Nhân 2 với 52 để có được 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Nhân 2 với 9 để có được 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Chia từng số hạng trong 104+18x^{2} cho 9, ta có \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Trừ \frac{392}{9} khỏi cả hai vế.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Lấy \frac{104}{9} trừ \frac{392}{9} để có được -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Xét -16+x^{2}. Viết lại -16+x^{2} dưới dạng x^{2}-4^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Tính \frac{10}{3} mũ 2 và ta có \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{2\sqrt{73}}{3}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Khai triển 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Do \frac{100}{9} và \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Phân tích thành thừa số 52=2^{2}\times 13. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 13} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{2\sqrt{13}}{3}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Thể hiện 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 2x^{2} với \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Do \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} và \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Khai triển \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{73} là 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Nhân 4 với 73 để có được 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Cộng 100 với 292 để có được 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Khai triển \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{13} là 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Nhân 4 với 13 để có được 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Nhân 2 với 52 để có được 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Nhân 2 với 9 để có được 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Chia từng số hạng trong 104+18x^{2} cho 9, ta có \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Trừ \frac{104}{9} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Lấy \frac{392}{9} trừ \frac{104}{9} để có được 32.

$$2x^{2}=32$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Chia 32 cho 2 ta có 16.

$$x^{2}=16$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=4 x=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính \frac{10}{3} mũ 2 và ta có \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{2\sqrt{73}}{3}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Khai triển 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Do \frac{100}{9} và \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Phân tích thành thừa số 52=2^{2}\times 13. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 13} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{2\sqrt{13}}{3}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Thể hiện 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 2x^{2} với \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Do \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} và \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Khai triển \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{73} là 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Nhân 4 với 73 để có được 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Cộng 100 với 292 để có được 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Khai triển \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{13} là 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Nhân 4 với 13 để có được 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Nhân 2 với 52 để có được 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Nhân 2 với 9 để có được 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Chia từng số hạng trong 104+18x^{2} cho 9, ta có \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Trừ \frac{392}{9} khỏi cả hai vế.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Lấy \frac{104}{9} trừ \frac{392}{9} để có được -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 0 vào b và -32 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±16}{4} khi ± là số dương. Chia 16 cho 4.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±16}{4} khi ± là số âm. Chia -16 cho 4.

$$x=-4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=-4$$