Giải {left(1/4xright)}^2+left(40-xright)^2=58

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left(40-x \right) }^{ 2 } = 58$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17}\approx 37,647058824+5,830358444i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}\approx 37,647058824-5,830358444i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Khai triển \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

Tính \frac{1}{4} mũ 2 và ta có \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(40-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+1600-80x+x^{2}=58$$

Kết hợp \frac{1}{16}x^{2} và x^{2} để có được \frac{17}{16}x^{2}.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1600-80x=58$$

Trừ 58 khỏi cả hai vế.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1600-80x-58=0$$

Lấy 1600 trừ 58 để có được 1542.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1542-80x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$\frac{17}{16}x^{2}-80x+1542=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{17}{16} vào a, -80 vào b và 1542 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times \frac{17}{16}\times 1542}}{2\times \frac{17}{16}}$$

Bình phương -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times \frac{17}{16}\times 1542}}{2\times \frac{17}{16}}$$

Nhân -4 với \frac{17}{16}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-\frac{17}{4}\times 1542}}{2\times \frac{17}{16}}$$

Nhân -\frac{17}{4} với 1542.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-\frac{13107}{2}}}{2\times \frac{17}{16}}$$

Cộng 6400 vào -\frac{13107}{2}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{-\frac{307}{2}}}{2\times \frac{17}{16}}$$

Lấy căn bậc hai của -\frac{307}{2}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{2\times \frac{17}{16}}$$

Số đối của số -80 là 80.

$$x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{2\times \frac{17}{16}}$$

Nhân 2 với \frac{17}{16}.

$$x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{\frac{17}{8}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{\frac{17}{8}} khi ± là số dương. Cộng 80 vào \frac{i\sqrt{614}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{614}i}{2}+80}{\frac{17}{8}}$$

Chia 80+\frac{i\sqrt{614}}{2} cho \frac{17}{8} bằng cách nhân 80+\frac{i\sqrt{614}}{2} với nghịch đảo của \frac{17}{8}.

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{\frac{17}{8}} khi ± là số âm. Trừ \frac{i\sqrt{614}}{2} khỏi 80.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{614}i}{2}+80}{\frac{17}{8}}$$

Chia 80-\frac{i\sqrt{614}}{2} cho \frac{17}{8} bằng cách nhân 80-\frac{i\sqrt{614}}{2} với nghịch đảo của \frac{17}{8}.

$$x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17} x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}$$

Các bước để Bù Bình phương

Khai triển \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

Tính \frac{1}{4} mũ 2 và ta có \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(40-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+1600-80x+x^{2}=58$$

Kết hợp \frac{1}{16}x^{2} và x^{2} để có được \frac{17}{16}x^{2}.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1600-80x=58$$

Trừ 1600 khỏi cả hai vế.

$$\frac{17}{16}x^{2}-80x=58-1600$$

Lấy 58 trừ 1600 để có được -1542.

$$\frac{17}{16}x^{2}-80x=-1542$$

Chia cả hai vế của phương trình cho \frac{17}{16}, điều này tương tự như khi nhân cả hai vế với nghịch đảo của phân số đó.

$$\frac{\frac{17}{16}x^{2}-80x}{\frac{17}{16}}=-\frac{1542}{\frac{17}{16}}$$

Việc chia cho \frac{17}{16} sẽ làm mất phép nhân với \frac{17}{16}.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{\frac{17}{16}}\right)x=-\frac{1542}{\frac{17}{16}}$$

Chia -80 cho \frac{17}{16} bằng cách nhân -80 với nghịch đảo của \frac{17}{16}.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x=-\frac{1542}{\frac{17}{16}}$$

Chia -1542 cho \frac{17}{16} bằng cách nhân -1542 với nghịch đảo của \frac{17}{16}.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x=-\frac{24672}{17}$$

Chia -\frac{1280}{17}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{640}{17}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{640}{17} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x+\left(-\frac{640}{17}\right)^{2}=-\frac{24672}{17}+\left(-\frac{640}{17}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{640}{17} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x+\frac{409600}{289}=-\frac{24672}{17}+\frac{409600}{289}$$

Cộng -\frac{24672}{17} với \frac{409600}{289} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x+\frac{409600}{289}=-\frac{9824}{289}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1280}{17}x+\frac{409600}{289} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{640}{17}\right)^{2}=-\frac{9824}{289}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{640}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9824}{289}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{640}{17}=\frac{4\sqrt{614}i}{17} x-\frac{640}{17}=-\frac{4\sqrt{614}i}{17}$$

Cộng \frac{640}{17} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17} x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}$$