Giải {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Tìm x

$$x=40$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Khai triển \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Tính \frac{1}{4} mũ 2 và ta có \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Chia 80 cho 4 ta có 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Kết hợp \frac{1}{16}x^{2} và \frac{1}{16}x^{2} để có được \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Trừ 200 khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Lấy 400 trừ 200 để có được 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{1}{8} vào a, -10 vào b và 200 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Nhân -4 với \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Nhân -\frac{1}{2} với 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Cộng 100 vào -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Nhân 2 với \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Chia 10 cho \frac{1}{4} bằng cách nhân 10 với nghịch đảo của \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Các bước để Bù Bình phương

Khai triển \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Tính \frac{1}{4} mũ 2 và ta có \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Chia 80 cho 4 ta có 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Kết hợp \frac{1}{16}x^{2} và \frac{1}{16}x^{2} để có được \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Trừ 400 khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Lấy 200 trừ 400 để có được -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Nhân cả hai vế với 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Việc chia cho \frac{1}{8} sẽ làm mất phép nhân với \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Chia -10 cho \frac{1}{8} bằng cách nhân -10 với nghịch đảo của \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Chia -200 cho \frac{1}{8} bằng cách nhân -200 với nghịch đảo của \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Chia -80, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -40. Sau đó, cộng bình phương của -40 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Bình phương -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Cộng -1600 vào 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Phân tích x^{2}-80x+1600 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-40=0 x-40=0$$

Cộng 40 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=40 x=40$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=40$$