Giải {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Tính giá trị

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{3-\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Xét \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Bình phương 3. Bình phương \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Lấy 9 trừ 2 để có được 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{3+\sqrt{2}}{7}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Cộng 9 với 2 để có được 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Tính 7 mũ 2 và ta có 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$