Giải left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Tìm u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Trừ 2u^{2} khỏi cả hai vế.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kết hợp u^{2} và -2u^{2} để có được -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Trừ 5u khỏi cả hai vế.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kết hợp 2u và -5u để có được -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Lấy 1 trừ 3 để có được -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -u^{2}+au+bu-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=-2$$

Viết lại -u^{2}-3u-2 dưới dạng \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Phân tích u thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 2 trong nhóm thứ hai.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Phân tích số hạng chung -u-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải -u-1=0 và u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Trừ 2u^{2} khỏi cả hai vế.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kết hợp u^{2} và -2u^{2} để có được -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Trừ 5u khỏi cả hai vế.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kết hợp 2u và -5u để có được -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Lấy 1 trừ 3 để có được -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -3 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 9 vào -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình u=\frac{3±1}{-2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Chia 4 cho -2.

$$u=-2$$

Bây giờ, giải phương trình u=\frac{3±1}{-2} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Chia 2 cho -2.

$$u=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$u=-2 u=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Trừ 2u^{2} khỏi cả hai vế.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kết hợp u^{2} và -2u^{2} để có được -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Trừ 5u khỏi cả hai vế.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kết hợp 2u và -5u để có được -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Lấy 3 trừ 1 để có được 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Chia -3 cho -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Chia 2 cho -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Cộng -2 vào \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Phân tích u^{2}+3u+\frac{9}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Rút gọn.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$u=-1 u=-2$$