Giải sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Tìm y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ \sqrt{y+2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{y} mũ 2 và ta có y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{y+2} mũ 2 và ta có y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Cộng 9 với 2 để có được 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Thêm 6\sqrt{y+2} vào cả hai vế.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Trừ y khỏi cả hai vế.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Kết hợp y và -y để có được 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Trừ 2 cho chính nó ta có 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Trừ 2 khỏi \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Thay y bằng \frac{49}{36} trong phương trình \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Rút gọn. Giá trị y=\frac{49}{36} thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Phương trình \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 có một nghiệm duy nhất.

$$y=\frac{49}{36}$$