Giải sqrt{x-9}+2=sqrt{x-1}

$$\sqrt{ x-9 } +2= \sqrt{ x-1 }$$

Tìm x

$$x=10$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x-9}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{x-9}+2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}+4\sqrt{x-9}+4=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x-9} mũ 2 và ta có x-9.

$$x-9+4\sqrt{x-9}+4=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Cộng -9 với 4 để có được -5.

$$x-5+4\sqrt{x-9}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x-1} mũ 2 và ta có x-1.

$$x-5+4\sqrt{x-9}=x-1$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x-5+4\sqrt{x-9}-x=-1$$

Kết hợp x và -x để có được 0.

$$-5+4\sqrt{x-9}=-1$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$4\sqrt{x-9}=-1+5$$

Cộng -1 với 5 để có được 4.

$$4\sqrt{x-9}=4$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\sqrt{x-9}=\frac{4}{4}$$

Chia 4 cho 4 ta có 1.

$$\sqrt{x-9}=1$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$x-9=1$$

Cộng 9 vào cả hai vế của phương trình.

$$x-9-\left(-9\right)=1-\left(-9\right)$$

Trừ -9 cho chính nó ta có 0.

$$x=1-\left(-9\right)$$

Trừ -9 khỏi 1.

$$x=10$$

Thay x bằng 10 trong phương trình \sqrt{x-9}+2=\sqrt{x-1}.

$$\sqrt{10-9}+2=\sqrt{10-1}$$

Rút gọn. Giá trị x=10 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Phương trình \sqrt{x-9}+2=\sqrt{x-1} có một nghiệm duy nhất.

$$x=10$$