Giải sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Tìm x

$$x=13$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Để tìm số đối của -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Số đối của số -\sqrt{4x-27} là \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x-4} mũ 2 và ta có x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{4x-27} mũ 2 và ta có 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x-9} mũ 2 và ta có x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Kết hợp 4x và x để có được 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Lấy -27 trừ 9 để có được -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Trừ 5x-36 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Để tìm số đối của 5x-36, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Kết hợp x và -5x để có được -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Cộng -4 với 36 để có được 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Khai triển \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Tính -2 mũ 2 và ta có 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{4x-27} mũ 2 và ta có 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x-9} mũ 2 và ta có x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 16x-108 với một số hạng của x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Kết hợp -144x và -108x để có được -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Trừ 16x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Kết hợp 16x^{2} và -16x^{2} để có được 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Thêm 252x vào cả hai vế.

$$-256x+1024+252x=972$$

Kết hợp -256x và 252x để có được -4x.

$$-4x+1024=972$$

Trừ 1024 khỏi cả hai vế.

$$-4x=972-1024$$

Lấy 972 trừ 1024 để có được -52.

$$-4x=-52$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Chia -52 cho -4 ta có 13.

$$x=13$$

Thay x bằng 13 trong phương trình \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Rút gọn. Giá trị x=13 thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Phương trình \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} có một nghiệm duy nhất.

$$x=13$$