Giải sqrt{x+6}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Tìm x

$$x=3$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -\sqrt{x-2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x+6}=2+\sqrt{x-2}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+6} mũ 2 và ta có x+6.

$$x+6=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+6=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x-2} mũ 2 và ta có x-2.

$$x+6=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Lấy 4 trừ 2 để có được 2.

$$x+6=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Trừ 4\sqrt{x-2} khỏi cả hai vế.

$$x+6-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x+6-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Kết hợp x và -x để có được 0.

$$6-4\sqrt{x-2}=2$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$-4\sqrt{x-2}=2-6$$

Lấy 2 trừ 6 để có được -4.

$$-4\sqrt{x-2}=-4$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$\sqrt{x-2}=\frac{-4}{-4}$$

Chia -4 cho -4 ta có 1.

$$\sqrt{x-2}=1$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$x-2=1$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x-2-\left(-2\right)=1-\left(-2\right)$$

Trừ -2 cho chính nó ta có 0.

$$x=1-\left(-2\right)$$

Trừ -2 khỏi 1.

$$x=3$$

Thay x bằng 3 trong phương trình \sqrt{x+6}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{3+6}-\sqrt{3-2}=2$$

Rút gọn. Giá trị x=3 thỏa mãn phương trình.

$$2=2$$

Phương trình \sqrt{x+6}=\sqrt{x-2}+2 có một nghiệm duy nhất.

$$x=3$$