Giải sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Tính \sqrt{x+5} mũ 2 và ta có x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x+5-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 1 vào b và 5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 1 vào 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Chia -1+\sqrt{21} cho -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{21} khỏi -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Chia -1-\sqrt{21} cho -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Thay x bằng \frac{1-\sqrt{21}}{2} trong phương trình \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Thay x bằng \frac{\sqrt{21}+1}{2} trong phương trình \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} thỏa mãn phương trình.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Phương trình \sqrt{x+5}=x có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$