Giải sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Tìm x

$$x=2$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -\sqrt{x-2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+2} mũ 2 và ta có x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x-2} mũ 2 và ta có x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Lấy 4 trừ 2 để có được 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Trừ 4\sqrt{x-2} khỏi cả hai vế.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Kết hợp x và -x để có được 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Lấy 2 trừ 2 để có được 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Chia cả hai vế cho -4. Số không chia cho bất kỳ số khác không nào cũng bằng không.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$x-2=0$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Trừ -2 cho chính nó ta có 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Trừ -2 khỏi 0.

$$x=2$$

Thay x bằng 2 trong phương trình \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Rút gọn. Giá trị x=2 thỏa mãn phương trình.

$$2=2$$

Phương trình \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 có một nghiệm duy nhất.

$$x=2$$