Giải sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Tìm x

$$x=7$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+2} mũ 2 và ta có x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Lấy 2 trừ 100 để có được -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Thêm 20x vào cả hai vế.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Kết hợp x và 20x để có được 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-98. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 21.

$$a=14 b=7$$

Viết lại -x^{2}+21x-98 dưới dạng \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Phân tích số hạng chung x-14 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-14=0 và -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Thay x bằng 14 trong phương trình \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Rút gọn. Giá trị x=14 không thỏa mãn phương trình.

$$18=10$$

Thay x bằng 7 trong phương trình \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Rút gọn. Giá trị x=7 thỏa mãn phương trình.

$$10=10$$

Phương trình \sqrt{x+2}=10-x có một nghiệm duy nhất.

$$x=7$$