Giải sqrt{x}+sqrt{1+x}=3+sqrt{10}

$$\sqrt{ x } + \sqrt{ 1+x } = 3+ \sqrt{ 10 }$$

Tìm x

$$x=9$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ \sqrt{1+x} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x}=3+\sqrt{10}-\sqrt{1+x}$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$\sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{10}+3$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-\sqrt{x+1}+\sqrt{10}+3\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$x=\left(-\sqrt{x+1}+\sqrt{10}+3\right)^{2}$$

Bình phương -\sqrt{x+1}+\sqrt{10}+3.

$$x=\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{10}\right)^{2}+6\sqrt{10}+9$$

Tính \sqrt{x+1} mũ 2 và ta có x+1.

$$x=x+1-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{10}\right)^{2}+6\sqrt{10}+9$$

Bình phương của \sqrt{10} là 10.

$$x=x+1-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+10+6\sqrt{10}+9$$

Cộng 1 với 10 để có được 11.

$$x=x+11-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+6\sqrt{10}+9$$

Cộng 11 với 9 để có được 20.

$$x=x+20-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+6\sqrt{10}$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x-x=20-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+6\sqrt{10}$$

Kết hợp x và -x để có được 0.

$$0=20-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+6\sqrt{10}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$20-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+6\sqrt{10}=0$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+6\sqrt{10}=-20$$

Trừ 6\sqrt{10} khỏi cả hai vế.

$$-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}=-20-6\sqrt{10}$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa x.

$$\left(-2\sqrt{10}-6\right)\sqrt{x+1}=-20-6\sqrt{10}$$

Chia cả hai vế cho -2\sqrt{10}-6.

$$\frac{\left(-2\sqrt{10}-6\right)\sqrt{x+1}}{-2\sqrt{10}-6}=\frac{-6\sqrt{10}-20}{-2\sqrt{10}-6}$$

Việc chia cho -2\sqrt{10}-6 sẽ làm mất phép nhân với -2\sqrt{10}-6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{-6\sqrt{10}-20}{-2\sqrt{10}-6}$$

Chia -20-6\sqrt{10} cho -2\sqrt{10}-6.

$$\sqrt{x+1}=\sqrt{10}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$x+1=10$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x+1-1=10-1$$

Trừ 1 cho chính nó ta có 0.

$$x=10-1$$

Trừ 1 khỏi 10.

$$x=9$$

Thay x bằng 9 trong phương trình \sqrt{x}+\sqrt{1+x}=3+\sqrt{10}.

$$\sqrt{9}+\sqrt{1+9}=3+\sqrt{10}$$

Rút gọn. Giá trị x=9 thỏa mãn phương trình.

$$3+10^{\frac{1}{2}}=3+10^{\frac{1}{2}}$$

Phương trình \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{10}+3 có một nghiệm duy nhất.

$$x=9$$