Giải sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Tính giá trị

$$5\sqrt{5}-15\approx -3,819660113$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích thành thừa số 80=4^{2}\times 5. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{4^{2}\times 5} như là tích của gốc vuông \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Lấy căn bậc hai của 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{1}{5}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Tính căn bậc hai của 1 và được kết quả 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{\sqrt{5}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Giản ước 5 và 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Kết hợp 4\sqrt{5} và \sqrt{5} để có được 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{1}{5}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Tính căn bậc hai của 1 và được kết quả 1.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{\sqrt{5}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Phân tích thành thừa số 125=5^{2}\times 5. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{5^{2}\times 5} như là tích của gốc vuông \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Lấy căn bậc hai của 5^{2}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Nhân 3 với 5 để có được 15.

$$5\sqrt{5}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 15 và 5.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Nhân \sqrt{5} với \sqrt{5} để có được 5.

$$5\sqrt{5}-3\times 5$$

Nhân 3 với 5 để có được 15.

$$5\sqrt{5}-15$$