Giải sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Tính giá trị

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \sqrt{6} với 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Phân tích thành thừa số 6=2\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Nhân \sqrt{2} với \sqrt{2} để có được 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Nhân 3 với 2 để có được 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Phân tích thành thừa số 6=3\times 2. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3\times 2} như là tích của gốc vuông \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Nhân \sqrt{3} với \sqrt{3} để có được 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Nhân 5 với 3 để có được 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Phân tích thành thừa số 48=4^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{4^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Nhân -7 với 4 để có được -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Kết hợp 6\sqrt{3} và -28\sqrt{3} để có được -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$