Giải sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Tính giá trị

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích thành thừa số 588=14^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{14^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Phân tích thành thừa số 300=10^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{10^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Kết hợp 14\sqrt{3} và -10\sqrt{3} để có được 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Phân tích thành thừa số 108=6^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{6^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Kết hợp 4\sqrt{3} và 6\sqrt{3} để có được 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Tính 3 mũ -1 và ta có \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{1}{3}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Tính căn bậc hai của 1 và được kết quả 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 21 và 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Kết hợp 10\sqrt{3} và -7\sqrt{3} để có được 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$