Giải sqrt{40-3x}=x-4

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

Tìm x

$$x=8$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Tính \sqrt{40-3x} mũ 2 và ta có 40-3x.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-4\right)^{2}.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

Kết hợp -3x và 8x để có được 5x.

$$40+5x-x^{2}=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

Lấy 40 trừ 16 để có được 24.

$$24+5x-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=8 b=-3$$

Viết lại -x^{2}+5x+24 dưới dạng \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Phân tích số hạng chung x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-8=0 và -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

Thay x bằng 8 trong phương trình \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

Rút gọn. Giá trị x=8 thỏa mãn phương trình.

$$4=4$$

Thay x bằng -3 trong phương trình \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

Rút gọn. Giá trị x=-3 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$7=-7$$

Phương trình \sqrt{40-3x}=x-4 có một nghiệm duy nhất.

$$x=8$$