Giải sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Tìm x

$$x=3$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Tính \sqrt{4+2x-x^{2}} mũ 2 và ta có 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Kết hợp -x^{2} và -x^{2} để có được -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Kết hợp 2x và 4x để có được 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Lấy 4 trừ 4 để có được 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Thay x bằng 0 trong phương trình \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Rút gọn. Giá trị x=0 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$2=-2$$

Thay x bằng 3 trong phương trình \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Rút gọn. Giá trị x=3 thỏa mãn phương trình.

$$1=1$$

Phương trình \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 có một nghiệm duy nhất.

$$x=3$$