Giải sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Tìm x

$$x=-1$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{3x+12} mũ 2 và ta có 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Cộng 12 với 1 để có được 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{5x+9} mũ 2 và ta có 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Trừ 3x+13 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Để tìm số đối của 3x+13, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Kết hợp 5x và -3x để có được 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Lấy 9 trừ 13 để có được -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Khai triển \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Tính -2 mũ 2 và ta có 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Tính \sqrt{3x+12} mũ 2 và ta có 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Thêm 16x vào cả hai vế.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Kết hợp 12x và 16x để có được 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Lấy 48 trừ 16 để có được 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -8.

$$-1,8 -2,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=8 b=-1$$

Viết lại -x^{2}+7x+8 dưới dạng \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Phân tích số hạng chung x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-8=0 và -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Thay x bằng 8 trong phương trình \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Rút gọn. Giá trị x=8 không thỏa mãn phương trình.

$$5=7$$

Thay x bằng -1 trong phương trình \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Rút gọn. Giá trị x=-1 thỏa mãn phương trình.

$$2=2$$

Phương trình \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} có một nghiệm duy nhất.

$$x=-1$$