Giải sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Tìm x

$$x=-4$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{3x^{2}+7x-4} mũ 2 và ta có 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Tính -x mũ 2 và ta có x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Kết hợp 3x^{2} và -x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -8.

$$-1,8 -2,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=-1 b=8$$

Viết lại 2x^{2}+7x-4 dưới dạng \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-1=0 và x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Thay x bằng \frac{1}{2} trong phương trình \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{1}{2} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Thay x bằng -4 trong phương trình \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Rút gọn. Giá trị x=-4 thỏa mãn phương trình.

$$4=4$$

Phương trình \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x có một nghiệm duy nhất.

$$x=-4$$