Giải sqrt{2x-1}-3x+2=0

$$\sqrt{ 2x-1 } -3x+2=0$$

Tìm x

$$x=1$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -3x+2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{2x-1}=-\left(-3x+2\right)$$

Để tìm số đối của -3x+2, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\sqrt{2x-1}=-\left(-3x\right)-2$$

Số đối của số -3x là 3x.

$$\sqrt{2x-1}=3x-2$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(3x-2\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x-1} mũ 2 và ta có 2x-1.

$$2x-1=\left(3x-2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x-2\right)^{2}.

$$2x-1=9x^{2}-12x+4$$

Trừ 9x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x-1-9x^{2}=-12x+4$$

Thêm 12x vào cả hai vế.

$$2x-1-9x^{2}+12x=4$$

Kết hợp 2x và 12x để có được 14x.

$$14x-1-9x^{2}=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$14x-1-9x^{2}-4=0$$

Lấy -1 trừ 4 để có được -5.

$$14x-5-9x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-9x^{2}+14x-5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -9x^{2}+ax+bx-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=14 ab=-9\left(-5\right)=45$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 14.

$$a=9 b=5$$

Viết lại -9x^{2}+14x-5 dưới dạng \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(5x-5\right)$$

Phân tích 9x trong đầu tiên và -5 trong nhóm thứ hai.

$$9x\left(-x+1\right)-5\left(-x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+1\right)\left(9x-5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+1=0 và 9x-5=0.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Thay x bằng 1 trong phương trình \sqrt{2x-1}-3x+2=0.

$$\sqrt{2\times 1-1}-3+2=0$$

Rút gọn. Giá trị x=1 thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Thay x bằng \frac{5}{9} trong phương trình \sqrt{2x-1}-3x+2=0.

$$\sqrt{2\times \frac{5}{9}-1}-3\times \frac{5}{9}+2=0$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{5}{9} không thỏa mãn phương trình.

$$\frac{2}{3}=0$$

Phương trình \sqrt{2x-1}=3x-2 có một nghiệm duy nhất.

$$x=1$$