Giải sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

Tính giá trị

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2,398876869$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

Xét \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

Bình phương \sqrt{2}. Bình phương 156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

Lấy 2 trừ 24336 để có được -24334.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 1+\sqrt{2} với một số hạng của \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Cộng -156 với 2 để có được -154.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Kết hợp \sqrt{2} và -156\sqrt{2} để có được -155\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

Nhân cả tử số và mẫu số với -1.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân \sqrt{2}+1 với \frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Do \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} và \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

Thực hiện nhân trong 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right).

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

Tính toán trong 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$