Giải sqrt{16x+17}=x+5

$$\sqrt{ 16x+17 } =x+5$$

Tìm x

$$x=4$$

$$x=2$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{16x+17}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Tính \sqrt{16x+17} mũ 2 và ta có 16x+17.

$$16x+17=\left(x+5\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+5\right)^{2}.

$$16x+17=x^{2}+10x+25$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x+17-x^{2}=10x+25$$

Trừ 10x khỏi cả hai vế.

$$16x+17-x^{2}-10x=25$$

Kết hợp 16x và -10x để có được 6x.

$$6x+17-x^{2}=25$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$6x+17-x^{2}-25=0$$

Lấy 17 trừ 25 để có được -8.

$$6x-8-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 8.

$$1,8 2,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+8=9 2+4=6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 6.

$$a=4 b=2$$

Viết lại -x^{2}+6x-8 dưới dạng \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Thay x bằng 4 trong phương trình \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 4+17}=4+5$$

Rút gọn. Giá trị x=4 thỏa mãn phương trình.

$$9=9$$

Thay x bằng 2 trong phương trình \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 2+17}=2+5$$

Rút gọn. Giá trị x=2 thỏa mãn phương trình.

$$7=7$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \sqrt{16x+17}=x+5.

$$x=4 x=2$$