Giải sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

Tìm x

$$x=-3$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 2x+1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Để tìm số đối của 2x+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x^{2}-2x+10} mũ 2 và ta có x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Kết hợp -2x và -4x để có được -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Lấy 10 trừ 1 để có được 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=-3$$

Viết lại -x^{2}-2x+3 dưới dạng \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+1=0 và x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Thay x bằng 1 trong phương trình \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Rút gọn. Giá trị x=1 không thỏa mãn phương trình.

$$6=0$$

Thay x bằng -3 trong phương trình \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Rút gọn. Giá trị x=-3 thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Phương trình \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 có một nghiệm duy nhất.

$$x=-3$$