Giải sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Tính giá trị

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

Các bước tìm nghiệm

Tính \frac{9}{2} mũ 2 và ta có \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Tính 6 mũ 2 và ta có 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Chuyển đổi 36 thành phân số \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Do \frac{81}{4} và \frac{144}{4} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Cộng 81 với 144 để có được 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \frac{225}{4} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Lấy căn bậc hai của cả tử số và mẫu số.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Tính \frac{9}{2} mũ 2 và ta có \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Nhân 12 với 2 để có được 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Cộng 24 với 9 để có được 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 4 và 2 là 4. Chuyển đổi \frac{81}{4} và \frac{33}{2} thành phân số với mẫu số là 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Do \frac{81}{4} và \frac{66}{4} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Lấy 81 trừ 66 để có được 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Chuyển đổi 4 thành phân số \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Do \frac{15}{4} và \frac{16}{4} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Cộng 15 với 16 để có được 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{31}{4}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Tính căn bậc hai của 4 và được kết quả 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Do \frac{15}{2} và \frac{\sqrt{31}}{2} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Phân tích thành thừa số

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$