Giải sqrt{82+18+330+13+330+750+22/frac{1{82}+1/18+1/330+1/13+frac{1}{330}+frac{1}{750}+frac{1}{22}}}

$$\sqrt{ \frac{ 82+18+330+13+330+750+22 }{ \frac{ 1 }{ 82 } + \frac{ 1 }{ 18 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 13 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 750 } + \frac{ 1 }{ 22 } } }$$

Tính giá trị

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}\approx 88,441528893$$

Các bước tìm nghiệm

Cộng 82 với 18 để có được 100.

$$\sqrt{\frac{100+330+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Cộng 100 với 330 để có được 430.

$$\sqrt{\frac{430+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Cộng 430 với 13 để có được 443.

$$\sqrt{\frac{443+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Cộng 443 với 330 để có được 773.

$$\sqrt{\frac{773+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Cộng 773 với 750 để có được 1523.

$$\sqrt{\frac{1523+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Cộng 1523 với 22 để có được 1545.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 82 và 18 là 738. Chuyển đổi \frac{1}{82} và \frac{1}{18} thành phân số với mẫu số là 738.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9}{738}+\frac{41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Do \frac{9}{738} và \frac{41}{738} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9+41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Cộng 9 với 41 để có được 50.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{50}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Rút gọn phân số \frac{50}{738} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{25}{369}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 369 và 330 là 40590. Chuyển đổi \frac{25}{369} và \frac{1}{330} thành phân số với mẫu số là 40590.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750}{40590}+\frac{123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Do \frac{2750}{40590} và \frac{123}{40590} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750+123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Cộng 2750 với 123 để có được 2873.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2873}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 40590 và 13 là 527670. Chuyển đổi \frac{2873}{40590} và \frac{1}{13} thành phân số với mẫu số là 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349}{527670}+\frac{40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Do \frac{37349}{527670} và \frac{40590}{527670} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349+40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Cộng 37349 với 40590 để có được 77939.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 527670 và 330 là 527670. Chuyển đổi \frac{77939}{527670} và \frac{1}{330} thành phân số với mẫu số là 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Do \frac{77939}{527670} và \frac{1599}{527670} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939+1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Cộng 77939 với 1599 để có được 79538.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{79538}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Rút gọn phân số \frac{79538}{527670} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{39769}{263835}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 263835 và 750 là 13191750. Chuyển đổi \frac{39769}{263835} và \frac{1}{750} thành phân số với mẫu số là 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450}{13191750}+\frac{17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Do \frac{1988450}{13191750} và \frac{17589}{13191750} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450+17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Cộng 1988450 với 17589 để có được 2006039.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 13191750 và 22 là 13191750. Chuyển đổi \frac{2006039}{13191750} và \frac{1}{22} thành phân số với mẫu số là 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{599625}{13191750}}}$$

Do \frac{2006039}{13191750} và \frac{599625}{13191750} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039+599625}{13191750}}}$$

Cộng 2006039 với 599625 để có được 2605664.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2605664}{13191750}}}$$

Rút gọn phân số \frac{2605664}{13191750} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1302832}{6595875}}}$$

Chia 1545 cho \frac{1302832}{6595875} bằng cách nhân 1545 với nghịch đảo của \frac{1302832}{6595875}.

$$\sqrt{1545\times \frac{6595875}{1302832}}$$

Thể hiện 1545\times \frac{6595875}{1302832} dưới dạng phân số đơn.

$$\sqrt{\frac{1545\times 6595875}{1302832}}$$

Nhân 1545 với 6595875 để có được 10190626875.

$$\sqrt{\frac{10190626875}{1302832}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{10190626875}{1302832}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}.

$$\frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}$$

Phân tích thành thừa số 10190626875=75^{2}\times 1811667. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{75^{2}\times 1811667} như là tích của gốc vuông \sqrt{75^{2}}\sqrt{1811667}. Lấy căn bậc hai của 75^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{\sqrt{1302832}}$$

Phân tích thành thừa số 1302832=4^{2}\times 81427. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{4^{2}\times 81427} như là tích của gốc vuông \sqrt{4^{2}}\sqrt{81427}. Lấy căn bậc hai của 4^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{81427}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\left(\sqrt{81427}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{81427} là 81427.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\times 81427}$$

Để nhân \sqrt{1811667} và \sqrt{81427}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{4\times 81427}$$

Nhân 4 với 81427 để có được 325708.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}$$