Giải sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0,999999877$$

Các bước tìm nghiệm

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{2015}{2016}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Phân tích thành thừa số 2016=12^{2}\times 14. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{12^{2}\times 14} như là tích của gốc vuông \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Lấy căn bậc hai của 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Bình phương của \sqrt{14} là 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Để nhân \sqrt{2015} và \sqrt{14}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Nhân 12 với 14 để có được 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{2016}{2017}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

Phân tích thành thừa số 2016=12^{2}\times 14. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{12^{2}\times 14} như là tích của gốc vuông \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Lấy căn bậc hai của 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

Bình phương của \sqrt{2017} là 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

Để nhân \sqrt{14} và \sqrt{2017}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Chia \frac{\sqrt{28210}}{168} cho \frac{12\sqrt{28238}}{2017} bằng cách nhân \frac{\sqrt{28210}}{168} với nghịch đảo của \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{28238} là 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

Để nhân \sqrt{28210} và \sqrt{28238}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Nhân 168 với 12 để có được 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Nhân 2016 với 28238 để có được 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

Phân tích thành thừa số 796593980=14^{2}\times 4064255. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{14^{2}\times 4064255} như là tích của gốc vuông \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. Lấy căn bậc hai của 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Nhân 14 với 2017 để có được 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Chia 28238\sqrt{4064255} cho 56927808 ta có \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$