Giải sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

Tìm x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 2 và 4 là 4. Chuyển đổi \frac{1}{2} và \frac{1}{4} thành phân số với mẫu số là 4.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Do \frac{2}{4} và \frac{1}{4} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Cộng 2 với 1 để có được 3.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 4 và 8 là 8. Chuyển đổi \frac{3}{4} và \frac{1}{8} thành phân số với mẫu số là 8.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Do \frac{6}{8} và \frac{1}{8} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Cộng 6 với 1 để có được 7.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 8 và 16 là 16. Chuyển đổi \frac{7}{8} và \frac{1}{16} thành phân số với mẫu số là 16.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Do \frac{14}{16} và \frac{1}{16} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Cộng 14 với 1 để có được 15.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Tính \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} mũ 2 và ta có \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, \frac{1}{2} vào b và \frac{15}{16} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với \frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng \frac{1}{4} với \frac{15}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} khi ± là số dương. Cộng -\frac{1}{2} vào 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

Chia \frac{3}{2} cho -2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi -\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

Chia -\frac{5}{2} cho -2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

Thay x bằng -\frac{3}{4} trong phương trình \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{3}{4} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Thay x bằng \frac{5}{4} trong phương trình \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{5}{4} thỏa mãn phương trình.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

Phương trình \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{5}{4}$$