Giải sqrt{frac{left(396-3998right)^2+left(398-3998right)^2+left(395-3998right)^2+left(403-3998right)^2+{left(399-3998right)}^{2}+{left(403-3998right)}^{2}+{left(402-3998right)}^2+{left(399-3998right)}^2+{left(404-3998right)}^2+{left(399+3998right)}^2}{90}}

$$\sqrt{ \frac{ { \left(396-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(398-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(395-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(403-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(403-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(402-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(404-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399+3998 \right) }^{ 2 } }{ 90 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{15}\approx 1228,600495596$$

Các bước tìm nghiệm

Lấy 396 trừ 3998 để có được -3602.

$$\sqrt{\frac{\left(-3602\right)^{2}+\left(398-3998\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Tính -3602 mũ 2 và ta có 12974404.

$$\sqrt{\frac{12974404+\left(398-3998\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Lấy 398 trừ 3998 để có được -3600.

$$\sqrt{\frac{12974404+\left(-3600\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Tính -3600 mũ 2 và ta có 12960000.

$$\sqrt{\frac{12974404+12960000+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Cộng 12974404 với 12960000 để có được 25934404.

$$\sqrt{\frac{25934404+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Lấy 395 trừ 3998 để có được -3603.

$$\sqrt{\frac{25934404+\left(-3603\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Tính -3603 mũ 2 và ta có 12981609.

$$\sqrt{\frac{25934404+12981609+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Cộng 25934404 với 12981609 để có được 38916013.

$$\sqrt{\frac{38916013+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Lấy 403 trừ 3998 để có được -3595.

$$\sqrt{\frac{38916013+\left(-3595\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Tính -3595 mũ 2 và ta có 12924025.

$$\sqrt{\frac{38916013+12924025+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Cộng 38916013 với 12924025 để có được 51840038.

$$\sqrt{\frac{51840038+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Lấy 399 trừ 3998 để có được -3599.

$$\sqrt{\frac{51840038+\left(-3599\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Tính -3599 mũ 2 và ta có 12952801.

$$\sqrt{\frac{51840038+12952801+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Cộng 51840038 với 12952801 để có được 64792839.

$$\sqrt{\frac{64792839+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Lấy 403 trừ 3998 để có được -3595.

$$\sqrt{\frac{64792839+\left(-3595\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Tính -3595 mũ 2 và ta có 12924025.

$$\sqrt{\frac{64792839+12924025+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Cộng 64792839 với 12924025 để có được 77716864.

$$\sqrt{\frac{77716864+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Lấy 402 trừ 3998 để có được -3596.

$$\sqrt{\frac{77716864+\left(-3596\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Tính -3596 mũ 2 và ta có 12931216.

$$\sqrt{\frac{77716864+12931216+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Cộng 77716864 với 12931216 để có được 90648080.

$$\sqrt{\frac{90648080+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Lấy 399 trừ 3998 để có được -3599.

$$\sqrt{\frac{90648080+\left(-3599\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Tính -3599 mũ 2 và ta có 12952801.

$$\sqrt{\frac{90648080+12952801+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Cộng 90648080 với 12952801 để có được 103600881.

$$\sqrt{\frac{103600881+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Lấy 404 trừ 3998 để có được -3594.

$$\sqrt{\frac{103600881+\left(-3594\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Tính -3594 mũ 2 và ta có 12916836.

$$\sqrt{\frac{103600881+12916836+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Cộng 103600881 với 12916836 để có được 116517717.

$$\sqrt{\frac{116517717+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Cộng 399 với 3998 để có được 4397.

$$\sqrt{\frac{116517717+4397^{2}}{90}}$$

Tính 4397 mũ 2 và ta có 19333609.

$$\sqrt{\frac{116517717+19333609}{90}}$$

Cộng 116517717 với 19333609 để có được 135851326.

$$\sqrt{\frac{135851326}{90}}$$

Rút gọn phân số \frac{135851326}{90} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$\sqrt{\frac{67925663}{45}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{67925663}{45}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{67925663}}{\sqrt{45}}.

$$\frac{\sqrt{67925663}}{\sqrt{45}}$$

Phân tích thành thừa số 67925663=13^{2}\times 401927. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{13^{2}\times 401927} như là tích của gốc vuông \sqrt{13^{2}}\sqrt{401927}. Lấy căn bậc hai của 13^{2}.

$$\frac{13\sqrt{401927}}{\sqrt{45}}$$

Phân tích thành thừa số 45=3^{2}\times 5. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3^{2}\times 5} như là tích của gốc vuông \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Lấy căn bậc hai của 3^{2}.

$$\frac{13\sqrt{401927}}{3\sqrt{5}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{13\sqrt{401927}}{3\sqrt{5}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{5}.

$$\frac{13\sqrt{401927}\sqrt{5}}{3\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$\frac{13\sqrt{401927}\sqrt{5}}{3\times 5}$$

Để nhân \sqrt{401927} và \sqrt{5}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{3\times 5}$$

Nhân 3 với 5 để có được 15.

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{15}$$