Giải sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Tìm n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Tính \sqrt[3]{64} và được kết quả 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Tính \sqrt[2]{4} và được kết quả 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Chia cả hai vế cho \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Chia cả hai vế cho m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Tìm m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$