Giải sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Tìm z

$$z=121$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{z} mũ 2 và ta có z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{z-105} mũ 2 và ta có z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Trừ z khỏi cả hai vế.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Kết hợp z và -z để có được 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Trừ 49 khỏi cả hai vế.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Lấy -105 trừ 49 để có được -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Chia cả hai vế cho -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Chia -154 cho -14 ta có 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$z=121$$

Thay z bằng 121 trong phương trình \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Rút gọn. Giá trị z=121 thỏa mãn phương trình.

$$4=4$$

Phương trình \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} có một nghiệm duy nhất.

$$z=121$$