Giải sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Tìm y

$$y=5$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 3 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Tính \sqrt{y-1} mũ 2 và ta có y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Thêm 6y vào cả hai vế.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Kết hợp y và 6y để có được 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Lấy -1 trừ 9 để có được -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -y^{2}+ay+by-10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 10.

$$1,10 2,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+10=11 2+5=7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=5 b=2$$

Viết lại -y^{2}+7y-10 dưới dạng \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Phân tích -y trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Phân tích số hạng chung y-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết y-5=0 và -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Thay y bằng 5 trong phương trình \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Rút gọn. Giá trị y=5 thỏa mãn phương trình.

$$5=5$$

Thay y bằng 2 trong phương trình \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Rút gọn. Giá trị y=2 không thỏa mãn phương trình.

$$4=2$$

Phương trình \sqrt{y-1}=y-3 có một nghiệm duy nhất.

$$y=5$$