Giải sqrt{x-5}+3sqrt{x+3}=10

$$\sqrt { x - 5 } + 3 \sqrt { x + 3 } = 10$$

Tìm x

$$x=6$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 3\sqrt{x+3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x-5}=10-3\sqrt{x+3}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(10-3\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x-5} mũ 2 và ta có x-5.

$$x-5=\left(10-3\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(10-3\sqrt{x+3}\right)^{2}.

$$x-5=100-60\sqrt{x+3}+9\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+3} mũ 2 và ta có x+3.

$$x-5=100-60\sqrt{x+3}+9\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9 với x+3.

$$x-5=100-60\sqrt{x+3}+9x+27$$

Cộng 100 với 27 để có được 127.

$$x-5=127-60\sqrt{x+3}+9x$$

Trừ 127+9x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x-5-\left(127+9x\right)=-60\sqrt{x+3}$$

Để tìm số đối của 127+9x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x-5-127-9x=-60\sqrt{x+3}$$

Lấy -5 trừ 127 để có được -132.

$$x-132-9x=-60\sqrt{x+3}$$

Kết hợp x và -9x để có được -8x.

$$-8x-132=-60\sqrt{x+3}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-8x-132\right)^{2}=\left(-60\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-8x-132\right)^{2}.

$$64x^{2}+2112x+17424=\left(-60\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Khai triển \left(-60\sqrt{x+3}\right)^{2}.

$$64x^{2}+2112x+17424=\left(-60\right)^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Tính -60 mũ 2 và ta có 3600.

$$64x^{2}+2112x+17424=3600\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+3} mũ 2 và ta có x+3.

$$64x^{2}+2112x+17424=3600\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3600 với x+3.

$$64x^{2}+2112x+17424=3600x+10800$$

Trừ 3600x khỏi cả hai vế.

$$64x^{2}+2112x+17424-3600x=10800$$

Kết hợp 2112x và -3600x để có được -1488x.

$$64x^{2}-1488x+17424=10800$$

Trừ 10800 khỏi cả hai vế.

$$64x^{2}-1488x+17424-10800=0$$

Lấy 17424 trừ 10800 để có được 6624.

$$64x^{2}-1488x+6624=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 64 vào a, -1488 vào b và 6624 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{\left(-1488\right)^{2}-4\times 64\times 6624}}{2\times 64}$$

Bình phương -1488.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{2214144-4\times 64\times 6624}}{2\times 64}$$

Nhân -4 với 64.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{2214144-256\times 6624}}{2\times 64}$$

Nhân -256 với 6624.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{2214144-1695744}}{2\times 64}$$

Cộng 2214144 vào -1695744.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{518400}}{2\times 64}$$

Lấy căn bậc hai của 518400.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±720}{2\times 64}$$

Số đối của số -1488 là 1488.

$$x=\frac{1488±720}{2\times 64}$$

Nhân 2 với 64.

$$x=\frac{1488±720}{128}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1488±720}{128} khi ± là số dương. Cộng 1488 vào 720.

$$x=\frac{2208}{128}$$

Rút gọn phân số \frac{2208}{128} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 32.

$$x=\frac{69}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1488±720}{128} khi ± là số âm. Trừ 720 khỏi 1488.

$$x=\frac{768}{128}$$

Chia 768 cho 128.

$$x=6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{69}{4} x=6$$

Thay x bằng \frac{69}{4} trong phương trình \sqrt{x-5}+3\sqrt{x+3}=10.

$$\sqrt{\frac{69}{4}-5}+3\sqrt{\frac{69}{4}+3}=10$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{69}{4} không thỏa mãn phương trình.

$$17=10$$

Thay x bằng 6 trong phương trình \sqrt{x-5}+3\sqrt{x+3}=10.

$$\sqrt{6-5}+3\sqrt{6+3}=10$$

Rút gọn. Giá trị x=6 thỏa mãn phương trình.

$$10=10$$

Phương trình \sqrt{x-5}=-3\sqrt{x+3}+10 có một nghiệm duy nhất.

$$x=6$$