Giải sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Tìm x

$$x=9$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Thêm 12x vào cả hai vế.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kết hợp x và 12x để có được 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-36. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 13.

$$a=9 b=4$$

Viết lại -x^{2}+13x-36 dưới dạng \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Phân tích số hạng chung x-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-9=0 và -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Thay x bằng 9 trong phương trình \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Rút gọn. Giá trị x=9 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Thay x bằng 4 trong phương trình \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Rút gọn. Giá trị x=4 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$2=-2$$

Phương trình \sqrt{x}=x-6 có một nghiệm duy nhất.

$$x=9$$