Giải sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Tìm x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ \sqrt{x+7} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+7} mũ 2 và ta có x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Cộng 289 với 7 để có được 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Thêm 34\sqrt{x+7} vào cả hai vế.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Kết hợp x và -x để có được 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Chia cả hai vế cho 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Rút gọn phân số \frac{296}{34} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Trừ 7 cho chính nó ta có 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Trừ 7 khỏi \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Thay x bằng \frac{19881}{289} trong phương trình \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{19881}{289} thỏa mãn phương trình.

$$17=17$$

Phương trình \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{19881}{289}$$