Giải sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Tìm x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ \sqrt{x+1} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+1} mũ 2 và ta có x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Cộng 9 với 1 để có được 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Thêm 6\sqrt{x+1} vào cả hai vế.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Kết hợp x và -x để có được 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{10}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Trừ 1 cho chính nó ta có 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Trừ 1 khỏi \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Thay x bằng \frac{16}{9} trong phương trình \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{16}{9} thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Phương trình \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{16}{9}$$