Giải sqrt{x^2-2x+1}=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } = 2 x$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+1}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x^{2}-2x+1} mũ 2 và ta có x^{2}-2x+1.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x\right)^{2}$$

Khai triển \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=2^{2}x^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=0$$

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=-3$$

Viết lại -3x^{2}-2x+1 dưới dạng \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x-1=0 và -x-1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Thay x bằng \frac{1}{3} trong phương trình \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-2\times \frac{1}{3}+1}=2\times \frac{1}{3}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{1}{3} thỏa mãn phương trình.

$$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$

Thay x bằng -1 trong phương trình \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x.

$$\sqrt{\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)+1}=2\left(-1\right)$$

Rút gọn. Giá trị x=-1 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$2=-2$$

Phương trình \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{1}{3}$$