Giải sqrt{x^2-1}=x+2

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = x + 2$$

Tìm x

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x^{2}-1} mũ 2 và ta có x^{2}-1.

$$x^{2}-1=\left(x+2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-1=x^{2}+4x+4$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-1-x^{2}=4x+4$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2} để có được 0.

$$-1=4x+4$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$4x+4=-1$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$4x=-1-4$$

Lấy -1 trừ 4 để có được -5.

$$4x=-5$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$x=\frac{-5}{4}$$

Có thể viết lại phân số \frac{-5}{4} dưới dạng -\frac{5}{4} bằng cách tách dấu âm.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Thay x bằng -\frac{5}{4} trong phương trình \sqrt{x^{2}-1}=x+2.

$$\sqrt{\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}-1}=-\frac{5}{4}+2$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{5}{4} thỏa mãn phương trình.

$$\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$$

Phương trình \sqrt{x^{2}-1}=x+2 có một nghiệm duy nhất.

$$x=-\frac{5}{4}$$