Giải sqrt{x^2+9}-1=x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 9 } - 1 = x$$

Tìm x

$$x=4$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x^{2}+9}=x+1$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x^{2}+9}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x^{2}+9} mũ 2 và ta có x^{2}+9.

$$x^{2}+9=\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+9=x^{2}+2x+1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+9-x^{2}=2x+1$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2} để có được 0.

$$9=2x+1$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x+1=9$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$2x=9-1$$

Lấy 9 trừ 1 để có được 8.

$$2x=8$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2 ta có 4.

$$x=4$$

Thay x bằng 4 trong phương trình \sqrt{x^{2}+9}-1=x.

$$\sqrt{4^{2}+9}-1=4$$

Rút gọn. Giá trị x=4 thỏa mãn phương trình.

$$4=4$$

Phương trình \sqrt{x^{2}+9}=x+1 có một nghiệm duy nhất.

$$x=4$$