Giải sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Tìm x

$$x=-2$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ -7 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x^{2}+2x+9} mũ 2 và ta có x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Trừ 28x khỏi cả hai vế.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Kết hợp 2x và -28x để có được -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Trừ 49 khỏi cả hai vế.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Lấy 9 trừ 49 để có được -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx-40. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -26.

$$a=-6 b=-20$$

Viết lại -3x^{2}-26x-40 dưới dạng \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 20 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung -x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x-2=0 và 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Thay x bằng -2 trong phương trình \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Rút gọn. Giá trị x=-2 thỏa mãn phương trình.

$$-4=-4$$

Thay x bằng -\frac{20}{3} trong phương trình \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{20}{3} không thỏa mãn phương trình.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Phương trình \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 có một nghiệm duy nhất.

$$x=-2$$