Giải sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Tìm x

$$x=7$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ \sqrt{x+2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+9} mũ 2 và ta có x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+2} mũ 2 và ta có x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Cộng 49 với 2 để có được 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Thêm 14\sqrt{x+2} vào cả hai vế.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Kết hợp x và -x để có được 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Lấy 51 trừ 9 để có được 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Chia cả hai vế cho 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Chia 42 cho 14 ta có 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$x+2=9$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x+2-2=9-2$$

Trừ 2 cho chính nó ta có 0.

$$x=9-2$$

Trừ 2 khỏi 9.

$$x=7$$

Thay x bằng 7 trong phương trình \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Rút gọn. Giá trị x=7 thỏa mãn phương trình.

$$7=7$$

Phương trình \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 có một nghiệm duy nhất.

$$x=7$$