Giải sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Tìm x

$$x=1$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+8} mũ 2 và ta có x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Kết hợp x và -4x để có được -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Lấy 8 trừ 4 để có được 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.

$$1,-4 2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=1 b=-4$$

Viết lại -x^{2}-3x+4 dưới dạng \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+1=0 và x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Thay x bằng 1 trong phương trình \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Rút gọn. Giá trị x=1 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Thay x bằng -4 trong phương trình \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Rút gọn. Giá trị x=-4 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$2=-2$$

Phương trình \sqrt{x+8}=x+2 có một nghiệm duy nhất.

$$x=1$$