Giải sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

Tìm x

$$x=-5$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+6} mũ 2 và ta có x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{9x+70} mũ 2 và ta có 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kết hợp x và 9x để có được 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Cộng 6 với 70 để có được 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Khai triển \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Tính -2 mũ 2 và ta có 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+9} mũ 2 và ta có x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Trừ 10x+76 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

Để tìm số đối của 10x+76, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Kết hợp 4x và -10x để có được -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Lấy 36 trừ 76 để có được -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Khai triển \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Tính -2 mũ 2 và ta có 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+6} mũ 2 và ta có x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Tính \sqrt{9x+70} mũ 2 và ta có 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 4x+24 với một số hạng của 9x+70.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Kết hợp 280x và 216x để có được 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-6x-40\right)^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Trừ 36x^{2} khỏi cả hai vế.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Kết hợp 36x^{2} và -36x^{2} để có được 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

Trừ 480x khỏi cả hai vế.

$$496x+1680-480x=1600$$

Kết hợp 496x và -480x để có được 16x.

$$16x+1680=1600$$

Trừ 1680 khỏi cả hai vế.

$$16x=1600-1680$$

Lấy 1600 trừ 1680 để có được -80.

$$16x=-80$$

Chia cả hai vế cho 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Chia -80 cho 16 ta có -5.

$$x=-5$$

Thay x bằng -5 trong phương trình \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Rút gọn. Giá trị x=-5 thỏa mãn phương trình.

$$-4=-4$$

Phương trình \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} có một nghiệm duy nhất.

$$x=-5$$