Giải sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Tìm x

$$x=10$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 6 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+6} mũ 2 và ta có x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Thêm 12x vào cả hai vế.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Kết hợp x và 12x để có được 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Lấy 6 trừ 36 để có được -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-30. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 13.

$$a=10 b=3$$

Viết lại -x^{2}+13x-30 dưới dạng \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Phân tích số hạng chung x-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-10=0 và -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Thay x bằng 10 trong phương trình \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Rút gọn. Giá trị x=10 thỏa mãn phương trình.

$$10=10$$

Thay x bằng 3 trong phương trình \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Rút gọn. Giá trị x=3 không thỏa mãn phương trình.

$$9=3$$

Phương trình \sqrt{x+6}=x-6 có một nghiệm duy nhất.

$$x=10$$