Giải sqrt{x+5}=sqrt{8-x}+1

$$\sqrt { x + 5 } = \sqrt { 8 - x } + 1$$

Tìm x

$$x=4$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(\sqrt{8-x}+1\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+5} mũ 2 và ta có x+5.

$$x+5=\left(\sqrt{8-x}+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{8-x}+1\right)^{2}.

$$x+5=\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}+2\sqrt{8-x}+1$$

Tính \sqrt{8-x} mũ 2 và ta có 8-x.

$$x+5=8-x+2\sqrt{8-x}+1$$

Cộng 8 với 1 để có được 9.

$$x+5=9-x+2\sqrt{8-x}$$

Trừ 9-x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x+5-\left(9-x\right)=2\sqrt{8-x}$$

Để tìm số đối của 9-x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x+5-9+x=2\sqrt{8-x}$$

Lấy 5 trừ 9 để có được -4.

$$x-4+x=2\sqrt{8-x}$$

Kết hợp x và x để có được 2x.

$$2x-4=2\sqrt{8-x}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Khai triển \left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{8-x} mũ 2 và ta có 8-x.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(8-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 8-x.

$$4x^{2}-16x+16=32-4x$$

Trừ 32 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-16x+16-32=-4x$$

Lấy 16 trừ 32 để có được -16.

$$4x^{2}-16x-16=-4x$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$4x^{2}-16x-16+4x=0$$

Kết hợp -16x và 4x để có được -12x.

$$4x^{2}-12x-16=0$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.

$$1,-4 2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-4 b=1$$

Viết lại x^{2}-3x-4 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Thay x bằng 4 trong phương trình \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1.

$$\sqrt{4+5}=\sqrt{8-4}+1$$

Rút gọn. Giá trị x=4 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Thay x bằng -1 trong phương trình \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1.

$$\sqrt{-1+5}=\sqrt{8-\left(-1\right)}+1$$

Rút gọn. Giá trị x=-1 không thỏa mãn phương trình.

$$2=4$$

Thay x bằng 4 trong phương trình \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1.

$$\sqrt{4+5}=\sqrt{8-4}+1$$

Rút gọn. Giá trị x=4 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Phương trình \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1 có một nghiệm duy nhất.

$$x=4$$