Giải sqrt{x+5}+2=sqrt{2x+17}

$$\sqrt { x + 5 } + 2 = \sqrt { 2 x + 17 }$$

Tìm x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+5}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+17}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{x+5}+2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}+4\sqrt{x+5}+4=\left(\sqrt{2x+17}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+5} mũ 2 và ta có x+5.

$$x+5+4\sqrt{x+5}+4=\left(\sqrt{2x+17}\right)^{2}$$

Cộng 5 với 4 để có được 9.

$$x+9+4\sqrt{x+5}=\left(\sqrt{2x+17}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x+17} mũ 2 và ta có 2x+17.

$$x+9+4\sqrt{x+5}=2x+17$$

Trừ x+9 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$4\sqrt{x+5}=2x+17-\left(x+9\right)$$

Để tìm số đối của x+9, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4\sqrt{x+5}=2x+17-x-9$$

Kết hợp 2x và -x để có được x.

$$4\sqrt{x+5}=x+17-9$$

Lấy 17 trừ 9 để có được 8.

$$4\sqrt{x+5}=x+8$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(4\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+8\right)^{2}$$

Khai triển \left(4\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+8\right)^{2}$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+8\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+5} mũ 2 và ta có x+5.

$$16\left(x+5\right)=\left(x+8\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 16 với x+5.

$$16x+80=\left(x+8\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+8\right)^{2}.

$$16x+80=x^{2}+16x+64$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x+80-x^{2}=16x+64$$

Trừ 16x khỏi cả hai vế.

$$16x+80-x^{2}-16x=64$$

Kết hợp 16x và -16x để có được 0.

$$80-x^{2}=64$$

Trừ 80 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}=64-80$$

Lấy 64 trừ 80 để có được -16.

$$-x^{2}=-16$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Có thể giản lược phân số \frac{-16}{-1} thành 16 bằng cách bỏ dấu âm khỏi cả tử số và mẫu số.

$$x^{2}=16$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=4 x=-4$$

Thay x bằng 4 trong phương trình \sqrt{x+5}+2=\sqrt{2x+17}.

$$\sqrt{4+5}+2=\sqrt{2\times 4+17}$$

Rút gọn. Giá trị x=4 thỏa mãn phương trình.

$$5=5$$

Thay x bằng -4 trong phương trình \sqrt{x+5}+2=\sqrt{2x+17}.

$$\sqrt{-4+5}+2=\sqrt{2\left(-4\right)+17}$$

Rút gọn. Giá trị x=-4 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \sqrt{x+5}+2=\sqrt{2x+17}.

$$x=4 x=-4$$