Giải sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Tìm x

$$x=-4$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ \sqrt{2x+8} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+5} mũ 2 và ta có x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x+8} mũ 2 và ta có 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Cộng 1 với 8 để có được 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Trừ 9+2x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Để tìm số đối của 9+2x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Lấy 5 trừ 9 để có được -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Kết hợp x và -2x để có được -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Khai triển \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Tính -2 mũ 2 và ta có 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x+8} mũ 2 và ta có 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Kết hợp 8x và -8x để có được 0.

$$x^{2}+16=32$$

Trừ 32 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+16-32=0$$

Lấy 16 trừ 32 để có được -16.

$$x^{2}-16=0$$

Xét x^{2}-16. Viết lại x^{2}-16 dưới dạng x^{2}-4^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Thay x bằng 4 trong phương trình \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Rút gọn. Giá trị x=4 không thỏa mãn phương trình.

$$7=1$$

Thay x bằng -4 trong phương trình \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Rút gọn. Giá trị x=-4 thỏa mãn phương trình.

$$1=1$$

Phương trình \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 có một nghiệm duy nhất.

$$x=-4$$