Giải sqrt{x+3}+x=2x+3

$$\sqrt { x + 3 } + x = 2 x + 3$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x+3}=2x+3-x$$

Kết hợp 2x và -x để có được x.

$$\sqrt{x+3}=x+3$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+3} mũ 2 và ta có x+3.

$$x+3=\left(x+3\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+3\right)^{2}.

$$x+3=x^{2}+6x+9$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x+3-x^{2}=6x+9$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x+3-x^{2}-6x=9$$

Kết hợp x và -6x để có được -5x.

$$-5x+3-x^{2}=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$-5x+3-x^{2}-9=0$$

Lấy 3 trừ 9 để có được -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-2 b=-3$$

Viết lại -x^{2}-5x-6 dưới dạng \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung -x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x-2=0 và x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Thay x bằng -2 trong phương trình \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-2+3}-2=2\left(-2\right)+3$$

Rút gọn. Giá trị x=-2 thỏa mãn phương trình.

$$-1=-1$$

Thay x bằng -3 trong phương trình \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-3+3}-3=2\left(-3\right)+3$$

Rút gọn. Giá trị x=-3 thỏa mãn phương trình.

$$-3=-3$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \sqrt{x+3}=x+3.

$$x=-2 x=-3$$