Giải sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Tìm x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ \sqrt{x-3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+3} mũ 2 và ta có x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x-3} mũ 2 và ta có x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Lấy 36 trừ 3 để có được 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Thêm 12\sqrt{x-3} vào cả hai vế.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Kết hợp x và -x để có được 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Lấy 33 trừ 3 để có được 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Chia cả hai vế cho 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{30}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Trừ -3 cho chính nó ta có 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Trừ -3 khỏi \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Thay x bằng \frac{37}{4} trong phương trình \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{37}{4} thỏa mãn phương trình.

$$6=6$$

Phương trình \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{37}{4}$$