Giải sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Tìm x

$$x=2$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+2} mũ 2 và ta có x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Cộng 2 với 1 để có được 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{3x+3} mũ 2 và ta có 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Trừ x+3 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Để tìm số đối của x+3, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Kết hợp 3x và -x để có được 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Lấy 3 trừ 3 để có được 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Giản ước 2 ở cả hai vế.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Tính \sqrt{x+2} mũ 2 và ta có x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x+2-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=2 b=-1$$

Viết lại -x^{2}+x+2 dưới dạng \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Thay x bằng 2 trong phương trình \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Rút gọn. Giá trị x=2 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Thay x bằng -1 trong phương trình \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Rút gọn. Giá trị x=-1 không thỏa mãn phương trình.

$$2=0$$

Thay x bằng 2 trong phương trình \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Rút gọn. Giá trị x=2 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Phương trình \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} có một nghiệm duy nhất.

$$x=2$$